다항식의 연산

   [Concept]

 

다항식의 정리 방법

1. 내림차순 : 다항식을 한 문자에 대하여 차수가 높은 항부터 차례대로 나타내는 것

2. 오름차순 : 다항식을 한 문자에 대하여 차수가 낮은 항부터 차례대로 나타내는 것

 

다항식의 덧셈과 뺄셈

1. 덧셈 : 동류항끼리 모아서 정리한다.

2. 뺄셈 : 빼는 식의 각 항의 부호를 바꾸어서 더한다.

 

다항식의 덧셈에 대한 성질

수에서와 마찬가지로 다항식 $A, B, C$에 대하여 덧셈에 대한 다음 법칙이 성립한다.

1. 교환법칙 : $A+B=B+A$

2. 결합법칙 : $(A+B)+C=A+(B+C)$

 

다항식의 곱셈

분배법칙과 지수법칙을 이용하여 전개한 다음 동류항끼리 모아서 간단히 정리한다.

 

다항식의 곱셈에 대한 성질

세 다항식 $A, B, C$에 대하여

1. 교환법칙 : $AB=BA$

2. 결합법칙 : $(AB)C=A(BC)$

3. 분배법칙 : $A(B+C)=AB+AC$, $(A+B)C=AC+BC$

 

다항식의 나눗셈

1. (다항식)$\div$(단항식)의 계산

단항식 $A, B, M$에 다하여 $(A+B) \div M=(A+B) \times \frac {1} {M} = \frac {A} {M} + \frac {B} {M} $ (단, $M \neq 0$)

2. (다항식)$\div$(다항식)의 계산 

두 다항식을 내림차순으로 정리한 다음, 자연수의 나눗셈과 같은 방법으로 직접 나누어 몫과 나머지를 구한다. 이 때 차수가 나누는 식의 차수보다 작을 때까지 나눈다.

3. $A=BQ+R$ (단, $B \neq 0$로 나누었을 때의 몫을 $Q$, 나머지를 $R$이라 하면

$A=BQ+R$ (단, ($R$의차수)$<$($B$의차수)) 

특히 $R=0$이면 $A$는 $B$로 나누어 떨어진다고 한다.

 

   [Keyword]

 

다항식

단항식

항

계수

상수항

차수

동류항

내림차순

오름차순

전개