수학 교육 연구/고등 수학 (상) (3) 썸네일형 리스트형 곱셈공식에 대한 아이디어 네가지 네가지 아이디어 [전개] $(x+1)(x+1)=x^2 +x+x+1=x^2 +2x+1$ [세로곱] \begin{matrix} \,&\,&x^2&+&2x&+&1\\ \times&\,&\,&\,&x&+&1\\ \hline \,&\,&x^2&+&2x&+&1\\ x^3&+&2x^2&+&x&\,&\, \\ \hline x^3&+&3x^2&+&3x&+&1 \end{matrix} $\qquad x+1 \\ \underline{\times \quad \; x+1 \;} \\ \qquad x+1 \\ \underline{x^2 +x \qquad \;} \\ x^2 +2x+1$ $\qquad x^2 +2x+1 \\ \underline{\times \qquad \quad x+1 \;} \\ \qquad x^2 +2x+1 \\.. 곱셈 공식과 곱셈 공식의 변형 [Concept] 곱셈공식 1. $(a+b)^2 =a^2 +2ab+ b^2$, $(a-b)^2 = a^2 - 2ab +b^2$ 2. $(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$ 3. $(x+a)(x+b)=x^2 + (a+b)x + ab$ 4. $(ax+b)(cx+d)= acx^2 + (ad+bc)x + bd$ 5. $(x+a)(x+b)(x+c)=x^3 +(a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x+abc$ $(x-a)(x-b)(x-c)=x^3 -(a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x-abc$ 6. $(a+b+c)^2 =a^2 +b^2 +c^2 +2ab+2bc+2ca$ 7. $(a+b)^3 =a^3 +3a^2 b+3ab^2 +b^3$ $(a-b)^3 =a^3 -3a^2 b+3ab^2 -b^3$ 8. $a^3.. 다항식의 연산 [Concept] 다항식의 정리 방법 1. 내림차순 : 다항식을 한 문자에 대하여 차수가 높은 항부터 차례대로 나타내는 것 2. 오름차순 : 다항식을 한 문자에 대하여 차수가 낮은 항부터 차례대로 나타내는 것 다항식의 덧셈과 뺄셈 1. 덧셈 : 동류항끼리 모아서 정리한다. 2. 뺄셈 : 빼는 식의 각 항의 부호를 바꾸어서 더한다. 다항식의 덧셈에 대한 성질 수에서와 마찬가지로 다항식 $A, B, C$에 대하여 덧셈에 대한 다음 법칙이 성립한다. 1. 교환법칙 : $A+B=B+A$ 2. 결합법칙 : $(A+B)+C=A+(B+C)$ 다항식의 곱셈 분배법칙과 지수법칙을 이용하여 전개한 다음 동류항끼리 모아서 간단히 정리한다. 다항식의 곱셈에 대한 성질 세 다항식 $A, B, C$에 대하여 1. 교환법칙 : $.. 이전 1 다음