곱셈 공식과 곱셈 공식의 변형

   [Concept]

 

곱셈공식

1. $(a+b)^2 =a^2 +2ab+ b^2$, $(a-b)^2 = a^2 - 2ab +b^2$

2. $(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$

3. $(x+a)(x+b)=x^2 + (a+b)x + ab$

4. $(ax+b)(cx+d)= acx^2 + (ad+bc)x + bd$

5. $(x+a)(x+b)(x+c)=x^3 +(a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x+abc$  

    $(x-a)(x-b)(x-c)=x^3 -(a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x-abc$

6. $(a+b+c)^2 =a^2 +b^2 +c^2 +2ab+2bc+2ca$

7. $(a+b)^3 =a^3 +3a^2 b+3ab^2 +b^3$

    $(a-b)^3 =a^3 -3a^2 b+3ab^2 -b^3$

8. $a^3 +b^3 =(a+b)(a^2 + b^2 -ab)$

    $a^3 -b^3 =(a-b)(a^2 + b^2 +ab)$

9. $a^3 +b^3 +c^3 -3abc=(a+b+c)(a^2 + b^2 +c^2 -ab-bc-ca)$

10. $(a^2 +ab+ b^2)(a^2 -ab+ b^2)=a^4 + a^2 b^2 +b^4$

 

곱셈공식의 변형

1. $a^2 +bn^2 =(a+b)^2 -2ab=(a-b)^2 +2ab$

2. $(a+b)^2 =(a-b)^2 +4ab$

    $(a-b)^2 =(a+b)^2 -4ab$

3. $a^3 +b^3 =(a+b)^3 -3ab(a+b)$

    $a^3 -b^3 =(a-b)^3 +3ab(a+b)$

4. $a^2 +b^2 +c^2 =(a+b+c)^2 -2(ab+bc+ca)$

5. $a^2 +b^2 +c^2 -ab-bc-ca= \frac 1 2 \{ (a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2 \}$

    $a^2 +b^2 +c^2 +ab+bc+ca= \frac 1 2 \{ (a+b)^2 +(b+c)^2 +(c+a)^2 \}$

6. $a^3 +b^3 +c^3 =(a+b+c)(a^2 + b^2 +c^2 -ab-bc-ca) +3abc$

7. $x^2 + \frac 1 x^2 = \left( x+ \frac 1 x \right) ^2 -2= \left( x- \frac 1 x \right) ^2 +2$

8. $\left( x+ \frac 1 x \right) ^2 = \left( x- \frac 1 x \right) ^2 +4$

    $\left( x- \frac 1 x \right) ^2 = \left( x+ \frac 1 x \right) ^2 -4$

9. $x^3 + \frac 1 x^3 = \left( x + \frac 1 x \right) ^3 - 3 \left( x+ \frac 1 x \right) $