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  • Latex 명령어들 명령어 표시 사용처 \sqrt $\sqrt{\quad }$ 루트 1 \over 2 $1 \over 2$ 나누기 \frac 1 2 $\frac 1 2$ 나누기 \tfrac 1 2 $\tfrac 1 2$ 이건 뭐지?? \dfrac 1 2 $\dfrac 1 2$ 크기유지 나누기 \dfrac{\frac1 2 + 3}{2-4} $\dfrac{\frac1 2 + 3}{2-4}$ \middle $\middle $ \, 한칸 밀기 \; 두칸 밀기 \quad 네칸 밀기 \qquad 여덟칸 밀기 \underline{text} $\underline{text}$ 밑줄긋기 \displaystyle\sum_{\xi\in\mathbb{Z}} $\displaystyle\sum_{\xi\in\mathbb{Z}}$ 시그마 사용 \beg.. 공감수 0 댓글수 0 2020. 1. 1.
  • 곱셈공식에 대한 아이디어 네가지 네가지 아이디어 [전개] $(x+1)(x+1)=x^2 +x+x+1=x^2 +2x+1$ [세로곱] \begin{matrix} \,&\,&x^2&+&2x&+&1\\ \times&\,&\,&\,&x&+&1\\ \hline \,&\,&x^2&+&2x&+&1\\ x^3&+&2x^2&+&x&\,&\, \\ \hline x^3&+&3x^2&+&3x&+&1 \end{matrix} $\qquad x+1 \\ \underline{\times \quad \; x+1 \;} \\ \qquad x+1 \\ \underline{x^2 +x \qquad \;} \\ x^2 +2x+1$ $\qquad x^2 +2x+1 \\ \underline{\times \qquad \quad x+1 \;} \\ \qquad x^2 +2x+1 \\.. 공감수 0 댓글수 0 2020. 1. 1.
  • 문자사용과 형식적 조작기의 이해, 문자에서 숫자로 문제 푸는 기술은 늘지만, 사고력·창의력은 줄어들어 김수연(가명) 양은 초등학생 시절, 장래희망을 '수학자'로 적을 정도로 수학 공부를 가장 좋아했다. 도형의 질량과 부피를 구하는 과정에 큰 흥미를 느껴, 문제가 해결될 때까지 수학책을 손에서 놓지 않고 살았다. 다른 과목에 비해 수학 성적도 높은 편이었다. 그런데 중학생이 된 수연이에게 수학은 가장 싫어하는 과목이 됐다. 이유도, 흥미를 느낄 시간도 가지지 못한 채 문제풀이만을 끝없이 반복해야 했기 때문이다. 늘어나는 공식과 새 단원마다 등장하는 새로운 부호, 문자들 때문에 수연이는 급기야 고등학교에 진학한 후로는 '수포'를 선언하고 말았다. 수연이와 같은 '수포자'는 우리나라 총 고등학생 수의 절반 가까이를 차지한다. 이런 상황에서 수학을 재밌게 공부.. 공감수 0 댓글수 0 2020. 1. 1.
  • 곱셈 공식과 곱셈 공식의 변형 [Concept] 곱셈공식 1. $(a+b)^2 =a^2 +2ab+ b^2$, $(a-b)^2 = a^2 - 2ab +b^2$ 2. $(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$ 3. $(x+a)(x+b)=x^2 + (a+b)x + ab$ 4. $(ax+b)(cx+d)= acx^2 + (ad+bc)x + bd$ 5. $(x+a)(x+b)(x+c)=x^3 +(a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x+abc$ $(x-a)(x-b)(x-c)=x^3 -(a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x-abc$ 6. $(a+b+c)^2 =a^2 +b^2 +c^2 +2ab+2bc+2ca$ 7. $(a+b)^3 =a^3 +3a^2 b+3ab^2 +b^3$ $(a-b)^3 =a^3 -3a^2 b+3ab^2 -b^3$ 8. $a^3.. 공감수 1 댓글수 0 2019. 12. 29.
  • 다항식의 연산 [Concept] 다항식의 정리 방법 1. 내림차순 : 다항식을 한 문자에 대하여 차수가 높은 항부터 차례대로 나타내는 것 2. 오름차순 : 다항식을 한 문자에 대하여 차수가 낮은 항부터 차례대로 나타내는 것 다항식의 덧셈과 뺄셈 1. 덧셈 : 동류항끼리 모아서 정리한다. 2. 뺄셈 : 빼는 식의 각 항의 부호를 바꾸어서 더한다. 다항식의 덧셈에 대한 성질 수에서와 마찬가지로 다항식 $A, B, C$에 대하여 덧셈에 대한 다음 법칙이 성립한다. 1. 교환법칙 : $A+B=B+A$ 2. 결합법칙 : $(A+B)+C=A+(B+C)$ 다항식의 곱셈 분배법칙과 지수법칙을 이용하여 전개한 다음 동류항끼리 모아서 간단히 정리한다. 다항식의 곱셈에 대한 성질 세 다항식 $A, B, C$에 대하여 1. 교환법칙 : $.. 공감수 0 댓글수 0 2019. 12. 28.
  • 티스토리에서 Latex 사용하기 위한 스크립트 사용법 글 작성시 그림처럼 상단에 기본모드를 HTML로 변환시켜준다. 내용 여백에 다음의 스크립트를 넣는다. 다시 기본모드로 돌아와서 내용을 입력한다. 출처: https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=psh951120&logNo=221491106060&targetKeyword=&targetRecommendationCode=1 공감수 0 댓글수 0 2019. 12. 28.
  • 개념학습에 대한 제안 학생들은 수학적 개념을 이해하기 위해 수 많은 노력을 기울이고 있다. 또 선생님 또한 학생들을 위해 어떻게 하면 개념을 보다 쉽고 잘 이해할지 연구하며 긴시간동안 개념강의를 한다. 그러나 이러한 학습은 사고의 능동성과는 거리가 멀다. 호세오르테가의 형이상학에 따르면 수 많은 데이터를 발견 분류 분석 및 구조화 시켜 궁극적인 추상적인 개념을 만들어가는 과정은 매우 자연스러운 능동적인 사고다. 그러나 학습은 언제나 이미 발견된 추상적 개념을 경험없이 이해하고 역으로 사례를 추적해나가는 과정을 거치게 되므로, 필연적으로 수동적 사고라고 볼 수있다. 이에 따르면 선행된 예제의 조작없이 개념이해로 넘어가지 않으며 충분한 예제의 공통점과 차이점으로부터 데이터를 스스로 분류하고 적합한 표현을 부여하며 개념을 스스로 .. 공감수 0 댓글수 0 2019. 12. 28.
  • 제곱근 [Approach idea] 목표 : 제곱근 표현의 필요성 관련 예제 상황 기하적 접근 정사각형의 넓이와 한변의 길이 (square root) 직각삼각형의 빗변의 길이 -예제문제로 만들것 새로운 수의 발견 1. 넓이가 2, 5인 정사각형을 이용해 직사각형의 넓이를 방정식을 이용해 계산 2. 루트 표현을 사용할 경우 넓이의 계산 루트 표현에 따른 연산규칙 만들 예제문항 기하적 접근으로 부터 대수적 해석 대수적 해석으로부터 음수의 제곱근으로 확장 [Concept] 제곱근의 뜻 $a$의 제곱근 : $x$를 제곱하여 $a$가 될 때, 즉 $x^2=a$ 일 때 $x$를 $a$의 제곱근이라고 한다. 제곱근의 표현 제곱근 근호 $\sqrt{ }$ 루트(root) $\sqrt{ } =$ '제곱근 $a$' or '루트(.. 공감수 0 댓글수 0 2019. 12. 28.
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